В школе интернет доступен после авторизации на госуслугах.

ДЛЯ НОВЫХ сотрудников. Даже после авторизации вы не сможете выйти в Интернет если вы не внесены в список сотрудников школы на сайте авторизации. Вы получите сообщение типа «Вас нет в списках сотрудников организации. Обратитесь к ответственному для внесения вас в список».
Ну так обратитесь.